排列硬币

问题简述

你总共有 n 枚硬币，并计划将它们按阶梯状排列。对于一个由 k 行组成的阶梯，其第 i 行必须正好有 i 枚硬币。阶梯的最后一行 可能 是不完整的。

给你一个数字 n ，计算并返回可形成 完整阶梯行 的总行数。

示例 1：
    输入：n = 5
    输出：2
    解释：因为第三行不完整，所以返回 2 。

提示：
    1 <= n <= 2^31 - 1

来源：力扣（LeetCode）
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思路

法1）Python：二分查找

• 因为时间复杂度为 O(logN)，所以直接在 [1, n] 的范围里找即可

class Solution:
    def arrangeCoins(self, n: int) -> int:
        left, right = 1, n
        while left < right:
            mid = (left + right + 1) // 2
            if mid * (mid + 1) <= 2 * n:
                left = mid
            else:
                right = mid - 1
        return left

法2）Python：数学公式

• 解方程 $(1+x)*x/2 = n$；

• 去掉小于 0 的解，保留：$x=(-1+\sqrt{8n+1})/2$

class Solution:
    def arrangeCoins(self, n: int) -> int:
        return int((-1 + (8 * n + 1) ** 0.5) / 2)