将数据流变为多个不相交区间

问题描述

给你一个由非负整数 a1, a2, ..., an 组成的数据流输入，请你将到目前为止看到的数字总结为不相交的区间列表。

实现 SummaryRanges 类：
    SummaryRanges() 使用一个空数据流初始化对象。
    void addNum(int val) 向数据流中加入整数 val 。
    int[][] getIntervals() 以不相交区间 [starti, endi] 的列表形式返回对数据流中整数的总结。

进阶：如果存在大量合并，并且与数据流的大小相比，不相交区间的数量很小，该怎么办?

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/data-stream-as-disjoint-intervals
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

“进阶”：在插入过程中完成合并操作；

示例

输入：
    ["SummaryRanges", "addNum", "getIntervals", "addNum", "getIntervals", "addNum", "getIntervals", "addNum", "getIntervals", "addNum", "getIntervals"]
[[], [1], [], [3], [], [7], [], [2], [], [6], []]
输出：
    [null, null, [[1, 1]], null, [[1, 1], [3, 3]], null, [[1, 1], [3, 3], [7, 7]], null, [[1, 3], [7, 7]], null, [[1, 3], [6, 7]]]

解释：
    SummaryRanges summaryRanges = new SummaryRanges();
    summaryRanges.addNum(1);      // arr = [1]
    summaryRanges.getIntervals(); // 返回 [[1, 1]]
    summaryRanges.addNum(3);      // arr = [1, 3]
    summaryRanges.getIntervals(); // 返回 [[1, 1], [3, 3]]
    summaryRanges.addNum(7);      // arr = [1, 3, 7]
    summaryRanges.getIntervals(); // 返回 [[1, 1], [3, 3], [7, 7]]
    summaryRanges.addNum(2);      // arr = [1, 2, 3, 7]
    summaryRanges.getIntervals(); // 返回 [[1, 3], [7, 7]]
    summaryRanges.addNum(6);      // arr = [1, 2, 3, 6, 7]
    summaryRanges.getIntervals(); // 返回 [[1, 3], [6, 7]]

提示：
    0 <= val <= 10^4
    最多调用 addNum 和 getIntervals 方法 3 * 10^4 次

来源：力扣（LeetCode）
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思路

法1）Python：暴力求解

• 每次 getIntervals 时，先对数组排序，然后依次找出每个不相交的区间；

class SummaryRanges:

    def __init__(self):
        self.ls = []

    def addNum(self, val: int) -> None:
        """"""
        self.ls.append(val)

    def getIntervals(self) -> List[List[int]]:
        """"""
        ls = sorted(self.ls)
        ret = []
        l = ls[0]
        for i in range(1, len(ls)):
            if ls[i] - ls[i-1] > 1:  # 判断是否需要合并
                ret.append([l, ls[i-1]])
                l = ls[i]
        
        ret.append([l, ls[-1]])

        return ret

法2）Python：模拟，分情况讨论

• 明确每次 addNum 时，区间会发生那些变化：

  • 情况1：存在一个区间 [l, r] 满足 l <= val <= r；

  • 情况2：存在一个区间 [l, r] 满足 r + 1 == val；

  • 情况3：存在一个区间 [l, r] 满足 l - 1 == val；

  • 情况4：存在两个个区间 [l0, r0] 和 [l1, r1] 满足 r0 + 1 == val == l1 - 1，即加入 val 后，会合并为一个区间 [l0, r1]

  • 情况5：以上均不满足，加入后 val 单独成为一个区间；

• 这里使用了 SortedDict 降低了代码难度，也可以使用一个有序数组来模拟；

• 时间复杂度: addNum O(NlgN)、getIntervals O(N)；

• 空间复杂度: O(N)；

from sortedcontainers import SortedDict
from bisect import bisect_right, bisect_left

class SummaryRanges:

    def __init__(self):
        self.ret = SortedDict()  # {l: r}
        # 加入首尾两个哨兵，防止区间不存在的情况，这样会徒增很多判断
        self.ret[-10] = -10
        self.ret[10010] = 10010

    def addNum(self, val: int) -> None:
        ret = self.ret
        L = list(self.ret.keys())
        R = list(self.ret.values())

        # 二分找出 val 的相邻区间
        idx = bisect_left(L, val)  # idx = ret.bisect_left(val)
        pre = L[idx - 1], R[idx - 1]
        nxt = L[idx], R[idx]

        if pre[0] <= val <= pre[1] or nxt[0] <= val <= nxt[1]:  # 情况1
            pass
        elif pre[1] + 1 == val == nxt[0] - 1:  # 情况4
            ret.pop(nxt[0])
            ret[pre[0]] = nxt[1]
        elif pre[1] + 1 == val:  # 情况2
            ret[pre[0]] = val
        elif nxt[0] - 1 == val:  # 情况3
            ret.pop(nxt[0])
            ret[val] = nxt[1]
        else:  # 情况5
            ret[val] = val

    def getIntervals(self) -> List[List[int]]:
        return list(self.ret.items())[1:-1]  # 去除两个哨兵

• 上面的代码中用到了 SortedDict，示例：

>>> d = SortedDict()
>>> d[3] = 33
>>> d[2] = 22
>>> d[4] = 44
>>> d[6] = 66
>>> d[7] = 77
>>> d
SortedDict({2: 22, 3: 33, 4: 44, 6: 66, 7: 77})
>>> d.bisect_left(4)  # 二分查找返回的是插入位置
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>>> d.bisect_right(4)  # left 和 right 的区别是如果插入值已存在，则 left 会插到前面，right 会插到后面
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