平面上有 2N 个点，是否存在一条直线将这 2N 个点一分为二（各 N 个点）
思路
是否一点存在直线能把平面上给定的2n个点分成两部分，每部分n个点？ - 知乎
- 考虑将这 2N 个点两两相连得到 m 条直线（可能存在重叠），其斜率分别为 k_1, .., k_m；
- 因为 m 是有限的，则必然存在与这 m 条直线斜率不同的直线，
- 取这条直线的垂线，则这条垂线与这 m 条直线都不垂直；
- 把这条直线从这 2N 个点的一侧平移到另一侧，得到 2N 个交点，
- 则显然存在一条平行于平移方向的直线将这 2N 个交点分成两部分，而这条直线也将这 2N 个点划分成了数量相等的两部分。