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# 正则表达式匹配
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**问题简述**
```
请实现一个函数用来匹配包含'.'和'*'的正则表达式。
```
详细描述
```
请实现一个函数用来匹配包含'.'和'*'的正则表达式。模式中的字符'.'表示任意一个字符，而'*'表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）。在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"ab*ac*a"匹配，但与"aa.a"和"ab*a"均不匹配。
示例 1:
输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。
示例 2:
输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。
示例 3:
输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。
示例 4:
输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。
示例 5:
输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false
s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母以及字符 . 和 *，无连续的 '*'。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/zheng-ze-biao-da-shi-pi-pei-lcof
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```
**思路：动态规划**
> [正则表达式匹配（动态规划，清晰图解） - Krahets](https://leetcode-cn.com/problems/zheng-ze-biao-da-shi-pi-pei-lcof/solution/jian-zhi-offer-19-zheng-ze-biao-da-shi-pi-pei-dong/)
* 记主串为 `s`，模式串为 `p`；
* 将 `s` 的前 i 个 字符记为 `s[:i]`，p 的前 j 个字符记为 `p[:j]`；
* 整体思路是从 `s[:1]` 和 `p[:1]` 开始，判断 `s[:i]` 和 `p[:j]` 能否匹配；
Python
```python
class Solution:
def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
m, n = len(s), len(p)
# dp[i][j] := 代表字符串 s 的前 i 个字符和 p 的前 j 个字符能否匹配
dp = [[False] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
dp[0][0] = True # ‘空主串’与‘空模式串’匹配
# 初始化首行：‘空主串’与‘特殊模式串’匹配（如 a*、a*b* 等）
for j in range(2, n + 1, 2):
dp[0][j] = dp[0][j - 2] and p[j - 1] == '*'
# 状态转移
for i in range(1, m + 1):
for j in range(1, n + 1):
# 便于理解，记 s[I] == s[i - 1] 表示 s 的第 i 个字符，p[J] 同理
I, J = i - 1, j - 1
# 根据 p 的 第 j 个字符是否为 *，分两种情况讨论
if p[J] != '*':
# s[:i-1] 与 p[:j-1] 匹配的前提下，‘s 的第 i 个字符 == p 的第 j 个字符’ 或 ‘p 的第 j 个字符是 .’
# 这里 s[i-1] 和 p[j-1] 分别表示的是 s 和 p 的第 i 个和第 j 个字符
if dp[i - 1][j - 1] and (s[I] == p[J] or p[J] == '.'):
dp[i][j] = True
else: # 当 p[J] == '*' 时
# 情况1：* 匹配了 0 个字符，如 'a' 和 'ab*'
if dp[i][j - 2]:
dp[i][j] = True
# 情况2：* 匹配了至少一个字符，如 'ab' 和 'ab*'
# dp[i - 1][j] == True 表示在 '[a]b' 和 '[ab*]' 中括号部分匹配的前提下，
# 再看 s[I] 与 p[J-1] 是否相同，或者 p[J-1] 是否为 .
elif dp[i - 1][j] and (s[I] == p[J - 1] or p[J - 1] == '.'):
dp[i][j] = True
return dp[m][n]
```
**思路2：递归**
* 看到一份非常简洁的递归代码；
> 见[正则表达式匹配（动态规划，清晰图解） - 评论区](https://leetcode-cn.com/problems/zheng-ze-biao-da-shi-pi-pei-lcof/solution/jian-zhi-offer-19-zheng-ze-biao-da-shi-pi-pei-dong/)
C++
```cpp
class Solution {
public:
bool isMatch(string s, string p)
{
if (p.empty())
return s.empty();
bool first_match = !s.empty() && (s[0] == p[0] || p[0] == '.');
// *前字符重复>=1次 || *前字符重复0次（不出现）
if (p.size() >= 2 && p[1] == '*')
return (first_match && isMatch(s.substr(1), p)) || isMatch(s, p.substr(2));
else // 不是*，减去已经匹配成功的头部，继续比较
return first_match && isMatch(s.substr(1), p.substr(1));
}
};
```