数值的整数次方（快速幂）

问题简述

实现快速幂算法，即 pow(x, n)，不使用库函数；

详细描述

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数（即，xn）。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

示例 1：
    输入：x = 2.00000, n = 10
    输出：1024.00000
示例 2：
    输入：x = 2.10000, n = 3
    输出：9.26100
示例 3：
    输入：x = 2.00000, n = -2
    输出：0.25000
    解释：2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

提示：
    -100.0 < x < 100.0
    -2^31 <= n <= 2^31-1
    -10^4 <= x^n <= 10^4

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/shu-zhi-de-zheng-shu-ci-fang-lcof
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思路

• 直接连乘 n 次会报超时；

• 从二分角度理解快速幂

  3^20      
  = (3^2)^10       # 当指数为偶数时，对指数除2取整，底数平方
  = (9^2)^5   
  = (81^2)^2 * 81  # 当指数为奇数时，对指数除2取整，底数平方，同时再乘一个当前的底数（这里是 81）
  = (6561^2)^1 * 81
  = 43046721^0 * 81 * 43046721
  = 1 * 81 * 43046721

  数值的整数次方（快速幂，清晰图解）

Python

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        if x == 0: 
            return 0
        
        if n == 0:
            return 1

        if n < 0: 
            x = 1 / x
            n = -n

        ret = 1
        while n:
            if n & 1: 
                ret *= x
            x *= x
            n >>= 1
        return ret