对称的二叉树

问题简述

判断一棵二叉树是不是对称的。

剑指 Offer 28. 对称的二叉树 - 力扣（LeetCode）

详细描述

请实现一个函数，用来判断一棵二叉树是不是对称的。如果一棵二叉树和它的镜像一样，那么它是对称的。

例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

    1
   / \
  2   2
 / \ / \
3  4 4  3

但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

    1
   / \
  2   2
   \   \
   3    3
 

示例 1：
    输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
    输出：true
示例 2：
    输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
    输出：false
 

限制：
    0 <= 节点个数 <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/dui-cheng-de-er-cha-shu-lcof
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思路

• 想象一左一右两条路线，沿途比较路线上的节点，如果一路相等，同时达到叶子，说明这两条路线是相同的；

• “对称”则要求这两条路线必须从根节点的左右子节点开始；且沿途左路线往左的时候，右路线必须往右，来满足对称；

• 递归的中止条件必须考虑全面；

对称的二叉树（递归，清晰图解）

Python

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def isSymmetric(self, root: TreeNode) -> bool:
        if not root: return True  # 空树返回 True

        def dfs(l, r):
            """"""
            # 如果能同时达到叶子节点，说明这两条路线是对称的
            if l is None and r is None: return True
            elif not r or not l: return False
            
            # 递归判断
            return l.val == r.val and dfs(l.left, r.right) and dfs(l.right, r.left)
        
        return dfs(root.left, root.right)

C++

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) 
            return true;

        return dfs(root->left, root->right);
    }

    bool dfs(TreeNode* l, TreeNode* r) {  // 注意，出了根节点外，l 和 r 并不是同一节点的左右子树，理解这一点很重要
        if (l == nullptr && r == nullptr) 
            return true;
        if (l == nullptr || r == nullptr) 
            return false;
            
        if (l->val == r->val) {
            return dfs(l->left, r->right) && dfs(l->right, r->left);
        } else {
            return false;
        }

    }
};