买卖股票的最佳时机III
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问题简述
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
示例 4：
输入：prices = [1]
输出：0
提示：
1 <= prices.length <= 10^5
0 <= prices[i] <= 10^5
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii
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分别定义前向、后向两个dp，记 dp_f 和 dp_b，其中：
dp_f[i] 表示 prices[:i] 区间内的买卖一次的最大值；
dp_b[i] 表示 prices[i:] 区间内的买卖一次的最大值；
因为可以只交易一次，所以最终结果为 max(dp_f[-1], max(dp_f[i] + dp_b[i + 1]))
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
if len(prices) < 2: return 0
n = len(prices)
dp_f = [0] * n
dp_b = [0] * n
min_p = prices[0]
for i in range(1, n):
dp_f[i] = max(dp_f[i-1], prices[i] - min_p)
min_p = min(min_p, prices[i])
max_b = 0
max_p = prices[-1]
for i in range(n - 2, -1, -1):
dp_b[i] = max(dp_b[i+1], max_p - prices[i])
max_p = max(max_p, prices[i])
# print(dp_f, dp_b)
return max(dp_f[-1], max(dp_f[i] + dp_b[i + 1] for i in range(0, n - 1)))空间优化：官方提供了一种空间复杂度为 O(1) 的解法：