二叉搜索树与双向链表

问题简述

输入一棵二叉搜索树，将该二叉搜索树转换成一个排序的循环双向链表。

详细描述

输入一棵二叉搜索树，将该二叉搜索树转换成一个排序的循环双向链表。要求不能创建任何新的节点，只能调整树中节点指针的指向。

为了让您更好地理解问题，以下面的二叉搜索树为例：

     4
    / \
   2   5
  / \
 1   3

我们希望将这个二叉搜索树转化为双向循环链表。链表中的每个节点都有一个前驱和后继指针。对于双向循环链表，第一个节点的前驱是最后一个节点，最后一个节点的后继是第一个节点。

下图展示了上面的二叉搜索树转化成的链表。“head” 表示指向链表中有最小元素的节点。

 head -> 1 <-> 2 <-> 3 <-> 4 <-> 5 (1 和 5 也互连)
         ↑-----------------------↑

特别地，我们希望可以就地完成转换操作。当转化完成以后，树中节点的左指针需要指向前驱，树中节点的右指针需要指向后继。还需要返回链表中的第一个节点的指针。

来源：力扣（LeetCode）
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思路

• 根据二叉搜索树的性质，其中序遍历结果就是一个有序的单向链表；

• 因此本题要做的就是在中序遍历的过程中，修改指针的指向，得到双向链表；

• 考虑使用中序遍历访问树的各节点，记 cur，初始化前驱节点 pre=None；

  1. 在访问每个节点时构建 cur 和前驱节点 pre 的引用指向；

  2. 当 pre=None 时，说明该节点是最左叶子节点（中序遍历访问的第一个节点），即头结点 ret；否则修改双向节点引用，即 pre.right = cur， cur.left = pre；

  3. 在访问右子树前，将 pre 指向 cur；

  4. 中序遍历完成后，最后构建头节点和尾节点的引用指向。

Python

"""
# Definition for a Node.
class Node:
    def __init__(self, val, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right
"""
class Solution:
    def treeToDoublyList(self, root: 'Node') -> 'Node':
        if not root: return None

        self.ret = self.pre = None

        def dfs(cur):
            if not cur:
                return

            dfs(cur.left)
            if self.pre:
                self.pre.right = cur
                cur.left = self.pre
            else:  # 达到最左叶子节点（只执行一次）
                self.ret = cur  # 双向链表的头结点
            
            self.pre = cur  # 在遍历右子树前，将 pre 指向 cur
            dfs(cur.right)

        dfs(root)
        # 遍历结束时，pre 指向最右叶子节点
        self.ret.left = self.pre 
        self.pre.right = self.ret
        return self.ret