最长公共子序列(二)

最长公共子序列(二)_牛客题霸_牛客网

问题简述

给定两个字符串str1和str2，输出两个字符串的最长公共子序列。如果最长公共子序列为空，则返回"-1"。目前给出的数据，仅仅会存在一个最长的公共子序列。

思路：动态规划

• 定义 dp[i][j] 表示 s1[:i] 和 s2[:j] 的最长公共子序列；

• 本题要求输出最长子序列，可以通过 dp 矩阵逆推；

  • 参考递推表格，从右下角一步一步向左上角推进；

Python

class Solution:
    def LCS(self , s1: str, s2: str) -> str:
        
        m, n = len(s1), len(s2)
        dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
        
        for i in range(1, m + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                # r1 = dp[i - 1][j]
                # r2 = dp[i][j - 1]
                # r3 = dp[i - 1][j - 1] + int(s1[i - 1] == s2[j - 1])
                # dp[i][j] = max(r1, r2, r3)
                
                # 推荐下面的写法
                # 表明 dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1] 至多比 dp[i][j - 1] 大 1
                if s1[i - 1] == s2[j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
        
        ret = []
        i, j = m, n
        while i > 0 and j > 0:
            if s1[i - 1] == s2[j - 1]:
                ret.append(s1[i - 1])
                i -= 1
                j -= 1
            else: 
                # 因为题目说明只有一个解，所以其实不会存在 dp[i - 1][j] == dp[i][j - 1] 的情况；
                # 换言之，如果存在 dp[i - 1][j] == dp[i][j - 1]，即有多组解；
                if dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1]:  
                    i -= 1
                else:
                    j -= 1
        
        ret = ''.join(ret[::-1])  # 逆序
        return ret if ret else '-1'